Совершающее свободные гармонические колебание вдоль положительного направления оси Ox тело прикрепление к пружине ( к = 200 H/м) достигает амплитудное значение смещения 80 см.Найди какой скоростью обладает прикрепление к прижине тело массой 100 г в точке с координатой 78,17 см
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии в системе, где присутствует пружина.
Тело, прикрепленное к пружине, совершает гармонические колебания, и энергия в системе сохраняется. Полная механическая энергия системы состоит из потенциальной энергии пружины и кинетической энергии тела.
Вычислим амплитуду колебаний: \[ A = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м} \]
Вычислим потенциальную энергию в максимальном смещении: Потенциальная энергия пружины определяется по формуле: \[ E_p = \frac{1}{2} k A^2 \] где \( k = 200 \text{ Н/м} \).
Подставим значения: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.8)^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.64 = 64 \text{ Дж} \]
Вычислим потенциальную энергию в точке с координатой 78,17 см: \[ x = 78.17 \text{ см} = 0.7817 \text{ м} \] Потенциальная энергия в этой точке: \[ E_p(x) = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.7817)^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.6101 \approx 61.01 \text{ Дж} \]
Вычислим кинетическую энергию в этой точке: Полная энергия \( E_{\text{total}} \) равна потенциальной энергии в максимальном смещении: \[ E_{\text{total}} = E_p = 64 \text{ Дж} \] Тогда кинетическая энергия \( E_k \) в точке 78,17 см составит: \[ E_k = E_{\text{total}} - E_p(x) = 64 - 61.01 = 2.99 \text{ Дж} \]
Вычислим скорость тела: Кинетическая энергия выражается как: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Где \( m = 0.1 \text{ кг} \).
Подставим значения и найдем скорость \( v \): \[ 2.99 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2 \] \[ 2.99 = 0.05 v^2 \] \[ v^2 = \frac{2.99}{0.05} \approx 59.8 \] \[ v \approx \sqrt{59.8} \approx 7.73 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость тела в точке с координатой 78,17 см составляет примерно \( 7.73 \text{ м/с} \).
