Путник шёл от а до б 5 дней. В первый день он прошел 1/7 всего пути. Во второй день 2/9 оставшегося. В третий 3/7 от оставшегося пути после 2 дней. В 4 и пятый по 16 км. Сколько весь путь

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь за \( S \) километров.

1. Первый день: Путник прошел \( \frac{1}{7}S \). После первого дня осталось \( S - \frac{1}{7}S = \frac{6}{7}S \).

2. Второй день: Путник прошел \( \frac{2}{9} \) от оставшегося пути. Оставшийся путь после первого дня был \( \frac{6}{7}S \). Тогда во второй день он прошел: \[ \frac{2}{9} \cdot \frac{6}{7}S = \frac{12}{63}S = \frac{4}{21}S. \] После второго дня осталось: \[ \frac{6}{7}S - \frac{4}{21}S. \] Чтобы вычесть дроби, приведем к общему знаменателю: \[ \frac{6}{7} = \frac{18}{21} \quad \Rightarrow \quad \frac{18}{21}S - \frac{4}{21}S = \frac{14}{21}S = \frac{2}{3}S. \]

3. Третий день: Путник прошел \( \frac{3}{7} \) от оставшегося пути. Оставшийся путь после второго дня был \( \frac{2}{3}S \): \[ \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}S = \frac{2}{7}S. \] После третьего дня осталось: \[ \frac{2}{3}S - \frac{2}{7}S. \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3} = \frac{14}{21} \quad \text{и} \quad \frac{2}{7} = \frac{6}{21} \quad \Rightarrow \quad \frac{14}{21}S - \frac{6}{21}S = \frac{8}{21}S. \]

4. Четвертый и пятый дни: Путник прошел по 16 км. Таким образом, за 4-й и 5-й дни он прошел \( 16 + 16 = 32 \) км.

Теперь ставим уравнение для всего пути: \[ \frac{8}{21}S = 32. \] Чтобы найти \( S \), умножим обе стороны на \( \frac{21}{8} \): \[ S = 32 \cdot \frac{21}{8}. \] Сначала вычислим \( 32 \div 8 = 4 \): \[ S = 4 \cdot 21 = 84. \]

Таким образом, весь путь составляет 84 километра.