Решить

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \( t \) и \( d \).

Даны:

• \( t = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^2 \cdot 13^2 \)
• \( d = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 11^4 \)

Чтобы найти НОД, берём минимальные степени каждого простого числа, общие для обоих разложений.

1. Для числа 2: \( min(3, 2) = 2 \)
2. Для числа 3: \( min(2, 3) = 2 \)
3. Для числа 5: \( min(3, 2) = 2 \)
4. Числа 7 и 13 есть только у \( t \), числа 11 есть только у \( d \), поэтому они не учитываются в НОД.

Итак, НОД выглядит как \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \).

Теперь посчитаем:

• \( 2^2 = 4 \)
• \( 3^2 = 9 \)
• \( 5^2 = 25 \)

Следовательно, \( НОД(t, d) = 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 \).

Ответ: 900.