Помоги с задачей

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

1. У нас есть функция \( y = -x^2 + 5x + 1 \). Нужно построить её график, это парабола.

2. Построение графика:

   • Ветви параболы направлены вниз, потому что коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.
   • Найдем вершину параболы. Формула для координаты x вершины: \( x = -b/(2a) \). Здесь \( a = -1 \), \( b = 5 \).
   • Подставляем и находим: \( x = -5/(2 \times -1) = 2.5 \).
   • Найдем y координату вершины, подставив x в функцию: \( y = -(2.5)^2 + 5 \times 2.5 + 1 = 7.25 \).
   • Вершина параболы: (2.5, 7.25).

3. Теперь ответы на вопросы:

a) Значение \( y \) при \( x = 1.5 \):

• Подставляем 1.5 в функцию: \( y = -(1.5)^2 + 5 \times 1.5 + 1 = 6.25 \).

b) Значение \( x \), при котором \( y = 2 \):

• Решаем уравнение: \(-x^2 + 5x + 1 = 2\).
• Получаем \( -x^2 + 5x - 1 = 0 \).
• Используем формулу для решения квадратного уравнения:
  • \( x = (5 \pm \sqrt{25 + 4})/2 = (5 \pm \sqrt{29})/2 \).
• Приблизительно \( x_1 \approx 5.19 \), \( x_2 \approx -0.19 \).

c) Промежуток, где \( y \geq 0 \) и функцию возрастающую:

• Находим корни уравнения \( -x^2 + 5x + 1 = 0 \) для \( y = 0 \).
• (Как в пункте b) \( x_1 \approx 5.19 \), \( x_2 \approx -0.19 \).
• Функция возрастает на промежутке \((-0.19, 2.5)\).

Теперь у тебя есть всё, что нужно, чтобы решить задачу. Если что-то ещё нужно, спрашивай!