Конечно, давай разберёмся.
В объяснительной записке нужно выявить стилистические ошибки, так как текст должен соответствовать официально-деловому стилю.
Начало с "Дорогой Иван Иванович!" - это слишком неформально. В официальных документах следует использовать более нейтральные обращения, например, "Уважаемый".
Фраза "Прошу понять меня и простить" не соответствует официальному стилю. Лучше использовать "Прошу учесть обстоятельства".
Выражения "очень плохо себя чувствовал" и "совсем не мог работать" звучат слишком эмоционально. Следует оставить "не мог выполнить работу по состоянию здоровья".
В исправленной версии было бы более уместно: "Уважаемый Иван Иванович! Прошу учесть, что по состоянию здоровья не смог выполнить работу. С уважением, Петрова М.И."
Если что-то ещё нужно, дай знать!