X⁴-5x²+4=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\), сначала сделаем замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:

\[y^2 - 5y + 4 = 0\]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 4\). Подставим эти значения в формулу:

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}\]

Посчитаем дискриминант:

\[(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]

Теперь подставляем дискриминант в нашу формулу:

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}\]

Это даёт два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(y_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Теперь вернёмся к переменной \(x\). У нас есть:

1. \(y = 4\) \(\Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\)
2. \(y = 1\) \(\Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)

Таким образом, уравнение \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\) имеет четыре решения:

\[x = 2, \, x = -2, \, x = 1, \, x = -1\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!