между сторонами АОВ,равного 120 , взята точка С.Найдите градусную меру угла СОВ ,если известно ,что разность углов АОС и СОВ меньше их суммы в 3 раза в ответе укажите только число

Решим эту задачу по шагам.

Обозначим угол АОС как α, а угол СОВ как β. Из условия задачи имеем следующее неравенство:

1. Разность углов: α - β
2. Сумма углов: α + β

Согласно условию, разность углов меньше их суммы в 3 раза, можем записать это в виде неравенства:

α - β < (α + β) / 3

Умножим неравенство на 3 (поскольку 3 положительно, знак неравенства не изменится):

3(α - β) < α + β

Теперь упростим неравенство:

3α - 3β < α + β

Переносим все термин на одну сторону:

3α - α < 3β + β

2α < 4β

Делим обе стороны на 2:

α < 2β

Теперь с учетом того, что сумма углов AOV равна 120°, можем записать:

α + β = 120°

Мы выразим α через β:

α = 120° - β

Теперь подставим это выражение в неравенство α < 2β:

120° - β < 2β

Переносим β на одну сторону:

120° < 3β

Делим обе стороны на 3:

β > 40°

Теперь найдем значение α:

α < 2β значит, если β = 40°, то α < 80°.

Таким образом, чтобы удовлетворить всем условиям, можно выбрать значение β, которое больше 40° и при этом α меньше 80°. Подходящим значением будет β = 50°.

Таким образом, угол СОВ равен 50°.

Ответ: 50