Пряники, конфеты и зефир имеют общую массу 12 кг. Пряники и зефир весят 6 1/5, а зефир и конфеты — 7 2/3 кг. Какова масса зефира?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам необходимо найти массу зефира, используя данные о массе пряников, конфет и зефира.
Обозначим:
- массу пряников как \( P \),
- массу конфет как \( C \),
- массу зефира как \( Z \).
Из условий задачи у нас есть три уравнения:
- \( P + C + Z = 12 \) кг (общая масса),
- \( P + Z = 6 \frac{1}{5} = \frac{31}{5} \) кг (масса пряников и зефира),
- \( Z + C = 7 \frac{2}{3} = \frac{23}{3} \) кг (масса зефира и конфет).
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ P + C + Z = 12 \] \[ P + Z = \frac{31}{5} \] \[ Z + C = \frac{23}{3} \]
- Из второго уравнения выразим массу пряников \( P \):
\[ P = \frac{31}{5} - Z \]
- Подставим это выражение для \( P \) в первое уравнение:
\[ \left(\frac{31}{5} - Z\right) + C + Z = 12 \]
Сократим \( Z \):
\[ \frac{31}{5} + C = 12 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ C = 12 - \frac{31}{5} \]
Преобразуем 12 в дробь с общим знаменателем 5:
\[ C = \frac{60}{5} - \frac{31}{5} = \frac{29}{5} \]
- Теперь подставим значение массы конфет \( C \) в третье уравнение:
\[ Z + \frac{29}{5} = \frac{23}{3} \]
- Найдём массу зефира \( Z \):
\[ Z = \frac{23}{3} - \frac{29}{5} \]
Чтобы выполнить вычитание, найдём общий знаменатель, который равен 15:
\[ Z = \frac{23 \cdot 5}{15} - \frac{29 \cdot 3}{15} = \frac{115}{15} - \frac{87}{15} = \frac{28}{15} \]
- Таким образом, масса зефира \( Z \) равна:
\[ Z \approx 1.87 \text{ кг} \]
Ответ: масса зефира составляет \( \frac{28}{15} \) кг, или примерно 1.87 кг.
