Скорость движущегося тела увеличилась в 3 раза, а масса уменьшилась в 1,5. Во сколько раз увеличилась его кинетическая энергия?

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( m \) — масса тела, \( v \) — его скорость.

Давайте обозначим начальную массу как \( m_0 \) и начальную скорость как \( v_0 \). Тогда начальная кинетическая энергия будет:

\[ E_{k0} = \frac{1}{2}m_0v_0^2 \]

Согласно условию, скорость увеличилась в 3 раза, а масса уменьшилась в 1,5 раза. Таким образом, новая масса \( m \) и новая скорость \( v \) будут:

\[ m = \frac{m_0}{1.5} = \frac{2}{3} m_0 \] \[ v = 3v_0 \]

Теперь подставим новые значения в формулу для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{3} m_0\right)(3v_0)^2 \]

Вычислим:

\[ E_k = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{3} m_0\right)(9v_0^2) \] \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 9 m_0 v_0^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 6 m_0 v_0^2 \] \[ E_k = 3 m_0 v_0^2 \]

Теперь сравним новую кинетическую энергию с начальной кинетической энергией \( E_{k0} \):

\[ E_{k0} = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \]

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, делим новую кинетическую энергию на начальную:

\[ \text{Увеличение} = \frac{E_k}{E_{k0}} = \frac{3 m_0 v_0^2}{\frac{1}{2} m_0 v_0^2} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6 \]

Таким образом, кинетическая энергия увеличилась в 6 раз.