Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч, поэтому от озера в село он ехал на 0,3 ч дольше. Сколько времени мотоциклист ехал от озера до села? Реши как задачу по алгебре. Неизвестное обозначь за x

Давайте решим задачу, которую вы привели. Обозначим время, которое мотоциклист ехал от озера до села, как \( x \) часов.

Шаг 1: Определим скорость

Пусть скорость мотоциклиста на пути к озеру составляет \( v \) км/ч. Тогда время в пути от села до озера можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{60}{v} \]

На обратном пути скорость мотоциклиста снижена на 10 км/ч, поэтому его скорость на обратном пути составит \( v - 10 \) км/ч. Время в пути от озера до села можно выразить как:

\[ t_2 = \frac{60}{v - 10} \]

Шаг 2: Установим уравнение на основе условия задачи

Согласно условию задачи, на обратный путь мотоциклист потратил на 0,3 часа больше:

\[ t_2 = t_1 + 0,3 \]

Подставляя выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \), получаем:

\[ \frac{60}{v - 10} = \frac{60}{v} + 0,3 \]

Шаг 3: Умножим уравнение на общий знаменатель

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на \( v(v - 10) \), что даст нам:

\[ 60v = 60(v - 10) + 0,3v(v - 10) \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Распределим правую часть:

\[ 60v = 60v - 600 + 0,3v^2 - 3v \]

Шаг 5: Переносим все элементы в одну сторону

Сократив \( 60v \) с обеих сторон, получим:

\[ 0 = -600 + 0,3v^2 - 3v \]

Перепишем уравнение:

\[ 0,3v^2 - 3v - 600 = 0 \]

Для упрощения, умножим всё на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ 3v^2 - 30v - 6000 = 0 \]

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6000) \] \[ D = 900 + 72000 = 72900 \]

Теперь вычислим корни:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 \pm \sqrt{72900}}{6} \]

Так как \( \sqrt{72900} = 270 \), получаем:

\[ v = \frac{30 \pm 270}{6} \]

Шаг 7: Находим значения скорости

Решаем для \( v \):

1. \( v = \frac{300}{6} = 50 \) км/ч
2. \( v = \frac{-240}{6} \) не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Шаг 8: Находим время в пути от озера до села

Теперь решим, сколько времени мотоциклист ехал от озера до села:

Скорость на обратном пути составляет \( v - 10 = 50 - 10 = 40 \) км/ч. Время в пути:

\[ x = \frac{60}{40} = 1,5 \text{ часов} \]

Таким образом, мотоциклист ехал от озера до села 1,5 часа.