По горизонтальной поверхности двигается тело массой 70 кг. СИЛА трения скольжения равна 18 Н. Какой станет сила трения скольжения, если масса тела уменьшится в в 3 раза, а…
По горизонтальной поверхности двигается тело массой 70 кг. СИЛА трения скольжения равна 18 Н. Какой станет сила трения скольжения, если масса тела уменьшится в в 3 раза, а коэффициент трения увеличится в 6 раз
Для решения этой задачи сначала напомним, что сила трения скольжения определяется формулой:
\[ F_{t} = \mu \cdot N, \]
где:
- \( F_{t} \) — сила трения,
- \( \mu \) — коэффициент трения,
- \( N \) — нормальная сила, равная весу тела (для горизонтальной поверхности \( N = mg \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно равное \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Исходя из условий задачи:
- Исходная масса тела \( m = 70 \, \text{кг} \).
- Сила трения при этой массе равна \( F_{t1} = 18 \, \text{Н} \).
Теперь, если масса уменьшается в 3 раза:
\[ m_{new} = \frac{70 \, \text{кг}}{3} \approx 23.33 \, \text{кг}. \]
Нормальная сила для новой массы будет:
\[ N_{new} = m_{new} \cdot g \approx 23.33 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 229.5 \, \text{Н}. \]
При увеличении коэффициента трения в 6 раз, \( \mu_{new} = 6 \cdot \mu \).
Так как нам неизвестен исходный коэффициент трения, для упрощения расчетов мы можем выразить новую силу трения через силу трения и коэффициенты.
Исходная сила трения:
\[ F_{t1} = \mu \cdot N_{old}, \]
где \( N_{old} = 70 \, \text{кг} \cdot g \approx 686.7 \, \text{Н} \).
Теперь найдем новое значение силы трения:
\[ F_{t2} = \mu_{new} \cdot N_{new} = (6 \cdot \mu) \cdot (N_{old}/3) \]
Поскольку \( N_{old} = mg \):
\[ F_{t2} = 6 \cdot \mu \cdot \frac{N_{old}}{3} = 2 \cdot \mu \cdot N_{old}.\]
Таким образом, выражаем в терминах исходной силы трения:
\[ F_{t2} = 2 \cdot F_{t1} = 2 \cdot 18 \, \text{Н} = 36 \, \text{Н}. \]
Ответ: Сила трения скольжения станет равной 36 Н.
