Найдите все ненулевые значения параметра a, при котором квадратное уравнение ax2+9x−8=0 имеет единственное (два совпадающих) решения. a =

Квадратное уравнение \( ax^2 + 9x - 8 = 0 \) имеет единственное (два совпадающих) решение, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) рассчитывается по формуле:

\[ D = B^2 - 4AC \]

В нашем случае:

• \( A = a \)
• \( B = 9 \)
• \( C = -8 \)

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 9^2 - 4a(-8) \] \[ D = 81 + 32a \]

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы \( D = 0 \):

\[ 81 + 32a = 0 \]

Решим это уравнение для \( a \):

\[ 32a = -81 \] \[ a = -\frac{81}{32} \]

Таким образом, ненулевое значение параметра \( a \), при котором квадратное уравнение имеет единственное решение, равно:

\[ a = -\frac{81}{32} \]