решить систему методом подстановки 3x+2y=8 4x-y=7

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с одного из уравнений и выразим одну переменную через другую.

1. У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 8 \quad (1) \\ 4x - y = 7 \quad (2) \end{cases} \]

2. Выразим \(y\) из уравнения (2): \[ y = 4x - 7 \quad (3) \]

3. Подставим (3) в (1): \[ 3x + 2(4x - 7) = 8 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 8x - 14 = 8 \] Сложим подобные: \[ 11x - 14 = 8 \] Добавим 14 к обеим сторонам: \[ 11x = 22 \] Разделим на 11: \[ x = 2 \]

4. Теперь подставим найденное значение \(x\) в (3) для нахождения \(y\): \[ y = 4(2) - 7 \] \[ y = 8 - 7 = 1 \]

5. Таким образом, решение системы: \[ x = 2, \quad y = 1 \]

Проверим решение в обоих уравнениях:

• Подставим в (1): \[ 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \quad \text{(верно)} \]
• Подставим в (2): \[ 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 \quad \text{(верно)} \]

Ответ: \(x = 2\), \(y = 1\).