"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Понимание задачи: В задаче нужно найти большую сторону прямоугольника, зная его периметр и площадь.
Полное решение: Правильно, что площадь \(S\) равна \(a \cdot b = 98\) и периметр \(P\) равен \(2a + 2b = 42\). Если упростить периметр, можно написать: \[ a + b = 21 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 21 \\ ab = 98 \end{cases} \] Для нахождения \(b\) из первого уравнения подставляем: \[ b = 21 - a \] Подставляем это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскрываем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Приводим уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь находим корни уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Теперь находим \(a\): \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Получаем значения: \[ a = 14 \quad \text{или} \quad a = 7 \] Соответственно \(b = 7\) или \(b = 14\). Большая сторона равна 14.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил 28, но это неправильный ответ.
Объяснение ошибки: Возможно, ты неправильно понял, что такое стороны прямоугольника. Большая сторона в данном случае — это одна из сторон, длина которой 14, а не 28.
То есть, при решении этой задачи важно правильно работать с формулами и помнить, что периметр и площадь связаны между собой.
Если у тебя остались вопросы, дай знать! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понимал, насколько тебе полезен мой ответ.
