сократить (m-4n)²:(32n³-2m²)

Чтобы сократить выражение \((m - 4n)^2 : (32n^3 - 2m^2)\), начнем с раскрытия скобок и приведения подобный терминов.

Сначала раскроем числитель:

\((m - 4n)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 4n + (4n)^2 = m^2 - 8mn + 16n^2\).

Теперь рассмотрим знаменатель:

\(32n^3 - 2m^2\).

Далее, для упрощения всего выражения, можно попытаться выделить общий множитель в знаменателе.

Можно вынести 2 за скобки:

\(32n^3 - 2m^2 = 2(16n^3 - m^2)\).

Теперь мы можем переписать всё выражение как:

\[ \frac{m^2 - 8mn + 16n^2}{2(16n^3 - m^2)}. \]

На этом этапе мы уже сократили на 2 в знаменателе, что упростило само выражение. Однако, чтобы дальше упростить дробь, нужно проверить, можно ли еще сократить числитель и знаменатель.

Числитель не имеет общих множителей со знаменателем, поэтому конечное упрощённое выражение будет выглядеть так:

\[ \frac{m^2 - 8mn + 16n^2}{2(16n^3 - m^2)}. \]

Это и есть сокращённое выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!