Ширина прямоугольника равна 3/26 м. а его длина на 5/52 м больше. а) Найдите длину прямоугольника. 6) Найдите периметр прямоугольника. 3)* На сколько увеличится периметр…

Конечно! Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Найдем длину прямоугольника.

Ширина прямоугольника равна \( \frac{3}{26} \) м. Длина на \( \frac{5}{52} \) м больше ширины.

Чтобы найти длину, сначала преобразуем \( \frac{5}{52} \) в удобный вид. Заметим, что \( \frac{5}{52} = \frac{5 \times 1}{52 \times 1} = \frac{5}{52} \).

Теперь, поскольку для сложения дробей удобно иметь общий знаменатель, давайте представим ширину \( \frac{3}{26} \) с тем же знаменателем, что и \( \frac{5}{52} \). Знаменатель \( 52 \) является подходящим, так как \( 26 \) – это \( \frac{52}{2} \).

Преобразуем ширину:

\[ \frac{3}{26} = \frac{3 \times 2}{26 \times 2} = \frac{6}{52} \]

Теперь складываем ширину с прибавленной длиной:

\[ Длина = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{6 + 5}{52} = \frac{11}{52} \text{ м} \]

6) Найдем периметр прямоугольника.

Формула для вычисления периметра прямоугольника:

\[ P = 2 \times (длина + ширина) \]

Подставляем найденные значения:

\[ P = 2 \times \left(\frac{11}{52} + \frac{3}{26}\right) \]

Сначала преобразуем ширину, как мы делали ранее:

\[ \frac{3}{26} = \frac{6}{52} \]

Теперь подставим значения:

\[ P = 2 \times \left(\frac{11}{52} + \frac{6}{52}\right) = 2 \times \frac{17}{52} = \frac{34}{52} = \frac{17}{26} \text{ м} \]

3) Найдем, на сколько увеличится периметр, если ширину увеличить на \( \frac{2}{65} \) м, а длину на \( \frac{3}{78} \) м.*

Сначала найдем новую ширину и новую длину:

• Новая ширина:

\[ Новая \, ширина = \frac{3}{26} + \frac{2}{65} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 26 \) и \( 65 \) равен \( 130 \):

\[ \frac{3}{26} = \frac{3 \times 5}{26 \times 5} = \frac{15}{130} \] \[ \frac{2}{65} = \frac{2 \times 2}{65 \times 2} = \frac{4}{130} \]

Теперь складываем:

\[ Новая \, ширина = \frac{15}{130} + \frac{4}{130} = \frac{19}{130} \text{ м} \]

• Новая длина:

\[ Новая \, длина = \frac{11}{52} + \frac{3}{78} \]

Общий знаменатель для \( 52 \) и \( 78 \) равен \( 156 \):

\[ \frac{11}{52} = \frac{11 \times 3}{52 \times 3} = \frac{33}{156} \] \[ \frac{3}{78} = \frac{3 \times 2}{78 \times 2} = \frac{6}{156} \]

Теперь складываем:

\[ Новая \, длина = \frac{33}{156} + \frac{6}{156} = \frac{39}{156} \text{ м} \]

Теперь найдем новый периметр:

\[ Новый \, P = 2 \times \left(\frac{39}{156} + \frac{19}{130}\right) \]

Преобразуем новые значения к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 156 \) и \( 130 \) равен \( 780 \):

\[ \frac{39}{156} = \frac{39 \times 5}{780} = \frac{195}{780} \] \[ \frac{19}{130} = \frac{19 \times 6}{780} = \frac{114}{780} \]

Теперь складываем:

\[ Новый \, P = 2 \times \left(\frac{195}{780} + \frac{114}{780}\right) = 2 \times \frac{309}{780} = \frac{618}{780} = \frac{103}{130} \text{ м} \]

Теперь находим изменение периметра:

\[ Изменение \, P = Новый \, P - Старый \, P = \frac{103}{130} - \frac{17}{26} \]

Преобразуем старый периметр:

\[ \frac{17}{26} = \frac{17 \times 5}{130} = \frac{85}{130} \]

Теперь:

\[ Изменение \, P = \frac{103}{130} - \frac{85}{130} = \frac{18}{130} = \frac{9}{65} \text{ м} \]

Таким образом, периметр увеличится на \( \frac{9}{65} \) м.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!