В треугольнике ABC угол С равен 90°,AC=7,5, cos A=15/17. Найдите BC.
Для решения задачи начнем с анализа угла C в треугольнике ABC, который является прямым, с AC равным 7,5 и косинусом угла A, равным \( \cos A = \frac{15}{17} \).
Косинус угла A: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{15}{17} = \frac{7.5}{AB} \]
Теперь найдем AB, решив это уравнение: \[ AB \cdot \frac{15}{17} = 7.5 \]
Умножим обе стороны на \( \frac{17}{15} \): \[ AB = 7.5 \cdot \frac{17}{15} = 7.5 \cdot 1.1333 \approx 8.5 \]
Найдём сторону BC: Так как угол C прямой, используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения: \[ 8.5^2 = 7.5^2 + BC^2 \]
Сначала вычислим \( 8.5^2 \) и \( 7.5^2 \): \[ 8.5^2 = 72.25, \quad 7.5^2 = 56.25 \]
Теперь подставим их в уравнение: \[ 72.25 = 56.25 + BC^2 \]
Выразим \( BC^2 \): \[ BC^2 = 72.25 - 56.25 = 16 \]
Теперь найдём BC: \[ BC = \sqrt{16} = 4 \]
Таким образом, длина стороны BC равна 4.
