X^2+8x+12/x+6 дробно-рациональное уравнение

Давайте решим данное дробно-рациональное уравнение:

\[ \frac{x^2 + 8x + 12}{x + 6} = 0. \]

Первым шагом следует упростить дробь, если это возможно. Для этого можно разложить числитель на множители. Мы ищем такие два числа, произведение которых равно 12, а сумма — 8. Это числа 6 и 2.

Таким образом, числитель можно записать в виде:

\[ x^2 + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2). \]

Теперь подставим его обратно в уравнение:

\[ \frac{(x + 6)(x + 2)}{x + 6} = 0. \]

Здесь мы можем сократить \(x + 6\), но при этом важно помнить, что \(x + 6 \neq 0\), то есть \(x \neq -6\).

Таким образом, упрощенное уравнение будет выглядеть так:

\[ x + 2 = 0. \]

Решим его:

\[ x = -2. \]

Теперь подводим итог. Уравнение имеет решение \(x = -2\), но нужно учесть, что \(x \neq -6\) из-за ограничения, которое мы ввели при сокращении.

Таким образом, окончательное решение:

\[ x = -2. \]

Если будут еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!