На свитер, шапку и шарф ушло 555грамм шерсти причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти,чем на свитер,и на 5грамм больше чем на шарф.сколько шерсти израсходовали на каждое имледование?
Для решения этой задачи давайте введем переменные для количества шерсти, использованной на каждое изделие:
- Пусть \( x \) - количество шерсти, израсходованной на свитер (в граммах).
- Тогда количество шерсти, израсходованное на шапку, будет \( \frac{x}{5} \) (в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер).
- Количество шерсти, израсходованное на шарф, будет \( \frac{x}{5} - 5 \) (на 5 грамм меньше, чем на шапку).
Теперь мы можем записать уравнение для общего количества шерсти:
\[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \]
Соберем все части уравнения:
\[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555 \]
Объединим подобные части:
\[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \]
Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:
\[ x + \frac{2x}{5} = 560 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 5:
\[ 5x + 2x = 2800 \]
Теперь объединим \(5x\) и \(2x\):
\[ 7x = 2800 \]
Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \(x\):
\[ x = 400 \]
Теперь мы знаем, что на свитер ушло 400 грамм шерсти. Теперь найдем количество шерсти для шапки и шарфа:
- Для шапки:
\[ \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80 \text{ грамм} \]
- Для шарфа:
\[ \frac{x}{5} - 5 = 80 - 5 = 75 \text{ грамм} \]
Теперь подведем итог:
- На свитер ушло 400 грамм шерсти.
- На шапку ушло 80 грамм шерсти.
- На шарф ушло 75 грамм шерсти.
Таким образом, ответ: свитер - 400 г, шапка - 80 г, шарф - 75 г.
