приведи дроби к общему знаменателю 5/9 2/5 3/4

Чтобы привести дроби \( \frac{5}{9} \), \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{4} \) к общему знаменателю, нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

1. Знаменатели дробей: 9, 5 и 4.

2. Факторы каждого знаменателя:

   • 9 = \( 3^2 \)
   • 5 = \( 5^1 \)
   • 4 = \( 2^2 \)

3. Находим НОК: берём максимальные степени каждого простого числа, встречающегося в разложениях:

   • \( 2^2 \) из 4,
   • \( 3^2 \) из 9,
   • \( 5^1 \) из 5.

Таким образом, НОК = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \).

Теперь у нас есть общий знаменатель 180. Теперь нужно выразить каждую дробь с этим знаменателем.

4. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • Для \( \frac{5}{9} \): \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{100}{180} \]
   • Для \( \frac{2}{5} \): \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 36}{5 \cdot 36} = \frac{72}{180} \]
   • Для \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 45}{4 \cdot 45} = \frac{135}{180} \]

Теперь все дроби имеют общий знаменатель:

• \( \frac{5}{9} = \frac{100}{180} \)
• \( \frac{2}{5} = \frac{72}{180} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{135}{180} \)

Таким образом, дроби \( \frac{5}{9} \), \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{4} \) приведены к общему знаменателю 180.