Сравните числа: А) 25[10] и 11001[2]; Б) 1D[16] и 35[8]; В) 100001[2] и 42[8].

Давайте сравним указанные числа, переведя их в десятичную систему счисления, чтобы облегчить сравнение.

А) \( 25_{10} \) и \( 11001_2 \)

Для перевода \( 11001_2 \) в десятичную систему, используем формулу:

\[ 11001_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25_{10} \]

Теперь сравниваем: \( 25_{10} \) и \( 25_{10} \).

Эти числа равны: \( 25_{10} = 11001_2 \).

Б) \( 1D_{16} \) и \( 35_{8} \)

Сначала переведем \( 1D_{16} \) в десятичную систему. В шестнадцатеричной системе \( D \) соответствует \( 13 \):

\[ 1D_{16} = 1 \cdot 16^1 + 13 \cdot 16^0 = 16 + 13 = 29_{10} \]

Теперь переведем \( 35_{8} \) в десятичную систему:

\[ 35_{8} = 3 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 24 + 5 = 29_{10} \]

Сравниваем: \( 29_{10} \) и \( 29_{10} \).

Эти числа равны: \( 1D_{16} = 35_{8} \).

В) \( 100001_{2} \) и \( 42_{8} \)

Переведем \( 100001_{2} \) в десятичную:

\[ 100001_{2} = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 33_{10} \]

Теперь переведем \( 42_{8} \) в десятичную:

\[ 42_{8} = 4 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 32 + 2 = 34_{10} \]

Сравниваем: \( 33_{10} \) и \( 34_{10} \).

Значит, \( 100001_{2} < 42_{8} \).

Итак, подводя итог: А) \( 25_{10} = 11001_2 \) Б) \( 1D_{16} = 35_{8} \) В) \( 100001_{2} < 42_{8} \)