Решить примеры

Привет! Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Первое уравнение: \[ (x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0 \] Подставим \(y = (x+1)^2\), тогда уравнение станет: \[ y^2 + y - 6 = 0 \] Решим квадратное уравнение: найдём корни через дискриминант или разложение на множители: \[ (y-2)(y+3) = 0 \] Значит, \(y = 2\) или \(y = -3\).

   Теперь вернёмся к \(x\):

   • Если \(y = 2\): \((x+1)^2 = 2\), значит \(x+1 = \pm \sqrt{2}\), откуда \(x = \sqrt{2} - 1\) или \(x = -\sqrt{2} - 1\).
   • Значение \(y = -3\) не подходит, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

2. Второе уравнение: \[ (x-2)^4 + (x-2)^2 - 12 = 0 \] Подставим \(z = (x-2)^2\), уравнение станет: \[ z^2 + z - 12 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ (z-3)(z+4) = 0 \] Значит, \(z = 3\) или \(z = -4\).

   Теперь вернёмся к \(x\):

   • Если \(z = 3\): \((x-2)^2 = 3\), значит \(x-2 = \pm \sqrt{3}\), откуда \(x = \sqrt{3} + 2\) или \(x = -\sqrt{3} + 2\).
   • Значение \(z = -4\) не подходит, так как это невозможно для квадрата числа.

3. Третье уравнение: \[ x^4 = (x-6)^2 \] Сделаем замену: пусть \(u = x^2\). Тогда уравнение: \[ u^2 = u - 12 \] Перепишем как: \[ u^2 - u + 12 = 0 \] Решим уравнение: \[ (u-3)(u+4) = 0 \] Значит, \(u = 3\) или \(u = -4\).

   Вернёмся к \(x\):

   • Если \(u = 3\): \(x^2 = 3\), значит \(x = \pm \sqrt{3}\).
   • Опять же, \(u = -4\) не подходит.

Так что вот решения для каждого из уравнений! Если что-то было неясно, пиши, обязательно разберём подробнее!