Вынесите множитель из-под знака корня в выражении квадратный корень из 12a^3.

Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении \(\sqrt{12a^3}\), нужно разложить выражение под корнем на множители, которые легко извлекаются из под корня.

1. Разложение числа: Начнем с разложения числа \(12\) на простые множители: \[ 12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3. \]

2. Разложение переменной: Теперь рассмотрим переменную \(a^3\). Мы знаем, что \(a^3 = a^2 \times a\).

3. Объединение множителей: Теперь мы можем записать все под корнем в виде: \[ \sqrt{12a^3} = \sqrt{(2^2 \times 3) \times (a^2 \times a)}. \]

4. Извлечение корней: Теперь можно извлечь корни из квадратных множителей: \[ \sqrt{2^2} = 2 \quad \text{и} \quad \sqrt{a^2} = a. \]

5. Подсчет результатов: Таким образом, мы имеем: \[ \sqrt{12a^3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{a^2} \times \sqrt{a} = 2a\sqrt{3a}. \]

Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt{12a^3} = 2a\sqrt{3a}. \]