выразите через p и v вектор -a+1/4b, если a=2p-v, b=p+2v
Чтобы выразить вектор \(-a + \frac{1}{4}b\) через \(p\) и \(v\), начнем с подстановки значений векторов \(a\) и \(b\).
Даны: \[ a = 2p - v \] \[ b = p + 2v \]
Теперь подставим эти значения в нужное нам выражение:
Подставим \(a\): \[ -a = -(2p - v) = -2p + v \]
Подставим \(b\): \[ \frac{1}{4}b = \frac{1}{4}(p + 2v) = \frac{1}{4}p + \frac{1}{2}v \]
Теперь объединим результаты: \[ -a + \frac{1}{4}b = (-2p + v) + \left(\frac{1}{4}p + \frac{1}{2}v\right) \]
Сложим подобные члены: \[ = -2p + \frac{1}{4}p + v + \frac{1}{2}v \] \[ = \left(-2 + \frac{1}{4}\right)p + \left(1 + \frac{1}{2}\right)v \]
Теперь упростим коэффициенты: \(-2 + \frac{1}{4} = -\frac{8}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{7}{4}\) и \(1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
Таким образом, получаем: \[ -a + \frac{1}{4}b = -\frac{7}{4}p + \frac{3}{2}v \]
Это и есть выражение вектора \(-a + \frac{1}{4}b\) через \(p\) и \(v\).
