Периметр равнобедренной трапеции равен 42 см. Большее основание в 3 раза больше меньшего основания. Боковая сторона на 3 см больше, чем меньшее основание. Вычисли длины сторон трапеции.

Для решения задачи начнем с обозначения необходимых величин.

Обозначим:

• Меньшее основание трапеции как \( x \) см.
• Большое основание тогда будет равно \( 3x \) см (так как большее основание в 3 раза больше меньшего).
• Боковая сторона будет \( x + 3 \) см (так как боковая сторона на 3 см больше меньшего основания).

Теперь у нас есть такие стороны трапеции:

• Меньшее основание: \( x \) см.
• Большое основание: \( 3x \) см.
• Две боковые стороны: \( x + 3 \) см.

Составим уравнение на основе формулы периметра трапеции: \[ P = a + b + c + d, \] где \( a \) и \( b \) — основания, а \( c \) и \( d \) — боковые стороны. Учитывая, что периметр равен 42 см, мы можем записать: \[ x + 3x + (x + 3) + (x + 3) = 42. \]

Упростим уравнение: \[ x + 3x + x + 3 + x + 3 = 42, \] \[ 6x + 6 = 42. \]

Теперь вычтем 6 с обеих сторон: \[ 6x = 36. \]

Разделим обе стороны на 6: \[ x = 6. \]

Теперь можем найти длины всех сторон:

• Меньшее основание: \( x = 6 \) см.
• Большое основание: \( 3x = 3 \times 6 = 18 \) см.
• Боковая сторона: \( x + 3 = 6 + 3 = 9 \) см.

Таким образом, длины сторон трапеции следующие:

• Меньшее основание: 6 см,
• Большое основание: 18 см,
• Боковая сторона (каждая): 9 см.

Важно проверить, что периметр равен 42 см: \[ 6 + 18 + 9 + 9 = 42. \]

Все вычисления верны, и ваши стороны трапеции рассчитаны правильно!