найдите область определения функций: f(x)=(x+2)/x^2+x-20

Для нахождения области определения функции \( f(x) = \frac{x+2}{x^2 + x - 20} \) необходимо определить, при каких значениях \( x \) знаменатель не равен нулю, так как дробь не определена, когда знаменатель равен нулю.

Сначала найдём корни знаменателя. Нам нужно решить уравнение:

\[ x^2 + x - 20 = 0 \]

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -20 \).

Подставим значения:

\[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2} \]

Таким образом, мы получаем два корня:

1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x = \frac{-10}{2} = -5 \)

Знаменатель равен нулю при \( x = 4 \) и \( x = -5 \). Таким образом, функция \( f(x) \) не определена в этих точках.

Теперь запишем область определения функции:

\[ D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x \neq 4, \ x \neq -5 \} \]

Область определения функции \( f(x) \) — это все действительные числа, кроме \( 4 \) и \( -5 \).