Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4: 6) 2, 3, 7: )-3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5:…

Конечно! Давайте последовательно решим задачу для всех указанных наборов чисел. Мы начнем с расчета среднего, затем вычислим отклонения от среднего и их квадраты, а после этого найдем дисперсию для каждого набора.

Шаг 1: Расчет среднего

Среднее значение (среднее арифметическое) рассчитывается по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} \] где \( x_i \) — значения в наборе, а \( n \) — количество значений.

Шаг 2: Отклонения и квадраты отклонений

Отклонение от среднего вычисляется как: \[ d_i = x_i - \text{Среднее} \] Квадрат отклонения: \[ d_i^2 = (x_i - \text{Среднее})^2 \]

Шаг 3: Дисперсия

Дисперсия рассчитывается как: \[ D = \frac{\sum d_i^2}{n} \]

Теперь давайте применим это к каждому набору.

1. Набор a) -1, 0, 4

• Среднее: \( \frac{-1 + 0 + 4}{3} = 1 \)
• Отклонения:
  • \(-1 - 1 = -2\)
  • \(0 - 1 = -1\)
  • \(4 - 1 = 3\)
• Квадраты отклонений:
  • \((-2)^2 = 4\)
  • \((-1)^2 = 1\)
  • \(3^2 = 9\)
• Дисперсия: \(D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67\)

2. Набор б) 2, 3, 7

• Среднее: \( \frac{2 + 3 + 7}{3} = 4 \)
• Отклонения:
  • \(2 - 4 = -2\)
  • \(3 - 4 = -1\)
  • \(7 - 4 = 3\)
• Квадраты отклонений:
  • \((-2)^2 = 4\)
  • \((-1)^2 = 1\)
  • \(3^2 = 9\)
• Дисперсия: \(D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67\)

3. Набор в) -3, 1, 2, 4

• Среднее: \( \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = 1 \)
• Отклонения:
  • \(-3 - 1 = -4\)
  • \(1 - 1 = 0\)
  • \(2 - 1 = 1\)
  • \(4 - 1 = 3\)
• Квадраты отклонений:
  • \((-4)^2 = 16\)
  • \(0^2 = 0\)
  • \(1^2 = 1\)
  • \(3^2 = 9\)
• Дисперсия: \(D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5\)

4. Набор г) 2, 6, 7, 5

• Среднее: \( \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = 5 \)
• Отклонения:
  • \(2 - 5 = -3\)
  • \(6 - 5 = 1\)
  • \(7 - 5 = 2\)
  • \(5 - 5 = 0\)
• Квадраты отклонений:
  • \((-3)^2 = 9\)
  • \(1^2 = 1\)
  • \(2^2 = 4\)
  • \(0^2 = 0\)
• Дисперсия: \(D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5\)

5. Набор д) -2, -1, 1, 2, 5

• Среднее: \( \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = 1 \)
• Отклонения:
  • \(-2 - 1 = -3\)
  • \(-1 - 1 = -2\)
  • \(1 - 1 = 0\)
  • \(2 - 1 = 1\)
  • \(5 - 1 = 4\)
• Квадраты отклонений:
  • \((-3)^2 = 9\)
  • \((-2)^2 = 4\)
  • \(0^2 = 0\)
  • \(1^2 = 1\)
  • \(4^2 = 16\)
• Дисперсия: \(D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6\)

6. Набор е) -1, -3, -2, 3, 3

• Среднее: \( \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = 0 \)
• Отклонения:
  • \(-1 - 0 = -1\)
  • \(-3 - 0 = -3\)
  • \(-2 - 0 = -2\)
  • \(3 - 0 = 3\)
  • \(3 - 0 = 3\)
• Квадраты отклонений:
  • \((-1)^2 = 1\)
  • \((-3)^2 = 9\)
  • \((-2)^2 = 4\)
  • \(3^2 = 9\)
  • \(3^2 = 9\)
• Дисперсия: \(D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4\)

Теперь у вас есть полные таблицы отклонений и квадратов отклонений от среднего, а также значения дисперсий для каждого набора чисел. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!