2. Разделить переменные и решить уравнение: xz dy=y dx.

Для решения уравнения \( xz \, dy = y \, dx \) сначала разделим переменные.

Мы можем переписать уравнение в следующем виде:

\[ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{xz} \]

Теперь мы можем интегрировать обе стороны. Сначала интегрируем левую сторону:

\[ \int \frac{dy}{y} = \ln |y| + C_1 \]

Теперь интегрируем правую сторону:

\[ \int \frac{dx}{xz} = \frac{1}{z} \int \frac{dx}{x} = \frac{1}{z} \ln |x| + C_2 \]

Теперь у нас есть:

\[ \ln |y| = \frac{1}{z} \ln |x| + C \]

где \( C = C_2 - C_1 \) — постоянная интегрирования.

Теперь мы можем выразить \( y \):

\[ |y| = e^{\frac{1}{z} \ln |x| + C} = e^C \cdot |x|^{\frac{1}{z}} \]

Обозначим \( K = e^C \):

\[ |y| = K \cdot |x|^{\frac{1}{z}} \]

Таким образом, итоговое решение уравнения:

\[ y = K \cdot x^{\frac{1}{z}} \]

где \( K \) — произвольная положительная константа.

Если появляются дополнительные вопросы или требуется уточнение, всегда рад помочь!