34 sin105°cos105° sin210° найти значение

Чтобы найти значение выражения \(34 \sin 105^\circ \cos 105^\circ \sin 210^\circ\), мы сначала разложим его на составляющие.

Начнем с \( \sin 210^\circ \):

\[ \sin 210^\circ = \sin(180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ 34 \sin 105^\circ \cos 105^\circ (-\frac{1}{2}) = -17 \sin 105^\circ \cos 105^\circ \]

Далее используем формулу произведения синуса и косинуса:

\[ \sin A \cos A = \frac{1}{2} \sin(2A) \]

Где \( A = 105^\circ \):

\[ \sin 105^\circ \cos 105^\circ = \frac{1}{2} \sin(210^\circ) \]

Теперь подставим \( \sin 210^\circ \):

\[ \sin 210^\circ = -\frac{1}{2} \]

Следовательно, у нас получается:

\[ \sin 105^\circ \cos 105^\circ = \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4} \]

Теперь подставляем это значение обратно в выражение:

\[ -17 \sin 105^\circ \cos 105^\circ = -17 \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{17}{4} \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ \boxed{\frac{17}{4}} \]