Поезд в течение 5 с увеличил скорость с 36 км/ч до 54 км/ч. В течении следующих 9 с он двигался равномерно. Определить перемещение и среднюю скорость поезда. Построить график…
Поезд в течение 5 с увеличил скорость с 36 км/ч до 54 км/ч. В течении следующих 9 с он двигался равномерно. Определить перемещение и среднюю скорость поезда. Построить график скорости
Чтобы решить задачу о перемещении поезда, нужно разделить движение на два этапа: ускорение и равномерное движение.
Ускорение:
- Начальная скорость (v₀) = 36 км/ч = 10 м/с (поскольку 1 км/ч = 0,27778 м/с, 36 км/ч * 1000/3600 = 10 м/с).
- Конечная скорость (v) = 54 км/ч = 15 м/с (54 км/ч * 1000/3600 = 15 м/с).
- Время ускорения (t₁) = 5 с.
- Ускорение (a) можно найти по формуле: \( a = \frac{(v - v₀)}{t₁} = \frac{(15 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с})}{5 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}^2 \).
Перемещение во время ускорения (s₁) можно рассчитать по формуле для равномерно ускоренного движения: \[ s₁ = v₀ \cdot t₁ + \frac{1}{2} a t₁^2 \] Подставим значения: \[ s₁ = 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (5)^2 = 50 + 12.5 = 62.5 \, \text{м} \]
Равномерное движение:
- Скорость (v) = 15 м/с.
- Время (t₂) = 9 с.
Перемещение во время равномерного движения (s₂) определяется как: \[ s₂ = v \cdot t₂ = 15 \cdot 9 = 135 \, \text{м} \]
Общее перемещение: Общее перемещение (S) равно сумме перемещений: \[ S = s₁ + s₂ = 62.5 + 135 = 197.5 \, \text{м} \]
Средняя скорость: Средняя скорость (Vср) поезда за всё время можно определить как общее перемещение делённое на общее время: \[ Vср = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{197.5}{t₁ + t₂} = \frac{197.5}{5 + 9} = \frac{197.5}{14} \approx 14.1 \, \text{м/с} \]
График скорости: Для построения графика скорости нужно учесть два этапа:
- В течение первых 5 секунд скорость изменяется от 10 м/с до 15 м/с (линейный рост).
- В течение следующих 9 секунд скорость остаётся постоянной на уровне 15 м/с.
На графике по оси X откладываем время (0 до 14 секунд), а по оси Y – скорость (от 10 до 15 м/с).
- В первой части (0-5 с) график будет восходящей прямой от 10 м/с до 15 м/с.
- Затем горизонтальная линия на уровне 15 м/с до 14 секунд.
Если вам нужна помощь с графическим представлением или есть вопросы по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
