Каковы основные свойства функций: а)f(x) =x²+1 б)f(x)=x²-4 в)f(x)=9-x²? Постройте графики данных функций.

Конечно! Рассмотрим основные свойства функций и их графики.

1. Функция f(x) = x² + 1

Основные свойства:

• Тип функции: Парабола, открытая вверх.
• Вершина: Вершина находится в точке (0, 1). Это минимальная точка функции.
• Область определения: Все действительные числа (x ∈ ℝ).
• Область значений: y ≥ 1 (значения функции не ниже 1).
• Симметрия: Симметрична относительно оси y.

График: График данной функции представляет собой параболу, вершина которой находится на высоте 1 над осью x.

2. Функция f(x) = x² - 4

Основные свойства:

• Тип функции: Парабола, открытая вверх.
• Вершина: Вершина находится в точке (0, -4). Это минимальная точка функции.
• Область определения: Все действительные числа (x ∈ ℝ).
• Область значений: y ≥ -4 (значения функции не ниже -4).
• Симметрия: Симметрична относительно оси y.

График: График этой функции также представляет собой параболу, но её вершина расположена ниже оси x.

3. Функция f(x) = 9 - x²

Основные свойства:

• Тип функции: Парабола, открытая вниз.
• Вершина: Вершина находится в точке (0, 9). Это максимальная точка функции.
• Область определения: Все действительные числа (x ∈ ℝ).
• Область значений: y ≤ 9 (значения функции не выше 9).
• Симметрия: Симметрична относительно оси y.

График: График данной функции представляет собой перевернутую параболу, вершина которой на высоте 9.

Графики этих функций

Для построения графиков вы можете использовать графический калькулятор или онлайн-ресурсы.

• Для функций f(x) = x² + 1 и f(x) = x² - 4 вы увидите две параболы, открытые вверх, с разными вершинами.
• График f(x) = 9 - x² будет параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (0, 9).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими функциями, не стесняйтесь спрашивать!