5x⁴+7x²-12=0
Решение уравнения 5x⁴ + 7x² - 12 = 0 можно упростить, сделав замену переменной. Давайте введем новую переменную:
Обозначим y = x². Тогда у нас получится уравнение:
5y² + 7y - 12 = 0.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Сначала найдем дискриминант D:
D = b² - 4ac, где a = 5, b = 7, c = -12.
Подставляя значения, получаем:
D = 7² - 4 * 5 * (-12) = 49 + 240 = 289.
Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два различных корня. Мы можем найти корни с помощью формулы:
y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
Подставляя значения, находим:
y₁ = (-7 + √289) / (2 * 5) = (-7 + 17) / 10 = 10 / 10 = 1, y₂ = (-7 - √289) / (2 * 5) = (-7 - 17) / 10 = -24 / 10 = -2.4.
Теперь у нас есть два значения y: y₁ = 1 и y₂ = -2.4. Нам нужно вернуть значение x, помня, что y = x².
- Если y = 1, то:
x² = 1, значит, x = ±1.
- Если y = -2.4, то:
x² = -2.4. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, окончательные ответы для x:
x = 1 и x = -1.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то, не стесняйтесь спрашивать!
