Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 5,5 u angle ABC = 45 deg . Найди катет АС. AC = Ο 5, 5sqrt(2) Ο 5, 5sqrt(3) Ο 2, 75sqrt(3) Ο 2,75 5,5 Ο 2, 75sqrt(2)

В прямоугольном треугольнике ABC с углом ABC равным 45 градусов и гипотенузой равной 5,5, мы можем использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, где угол 45 градусов, оба катета (AC и BC) равны между собой. Обозначим длину одного катета как \( x \).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующую формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Поскольку \( AC = BC \), у нас получится:

\[ 5.5^2 = x^2 + x^2 \]

Это можно переписать как:

\[ 5.5^2 = 2x^2 \]

Следовательно:

\[ x^2 = \frac{5.5^2}{2} \]

Теперь посчитаем \( 5.5^2 \):

\[ 5.5^2 = 30.25 \]

Теперь подставим это значение:

\[ x^2 = \frac{30.25}{2} = 15.125 \]

Чтобы найти \( x \), извлекаем квадратный корень:

\[ x = \sqrt{15.125} \]

Приблизительно:

\[ x \approx 3.9 \]

Однако, мы можем выразить это также более точно. Предположим, что мы хотим выразить в виде \( k\sqrt{n} \).

Решение, которое будет являться ответом, так как указанного значения в простом виде как \( 2.75\sqrt{2} \) — это то, что мы искали:

\[ AC = 2.75\sqrt{2} \]

Таким образом, длина катета AC равна \( \boxed{2,75\sqrt{2}} \).