y=(x+3) ²-2, построить график обозначить:область значений функции, промежутки возрастания
Чтобы построить график функции \( y = (x + 3)^2 - 2 \), давайте сначала проанализируем её.
Область определения: Функция является квадратной, поэтому областью определения является весь набор действительных чисел \( \mathbb{R} \).
Область значений: Парабола открыта вверх, и её вершина - это минимум функции. Вершина функции находится по горизонтали в точке \( x = -3 \).
Подставим \( x = -3 \) в уравнение функции, чтобы найти значение \( y \): \[ y = (-3 + 3)^2 - 2 = 0 - 2 = -2 \] Таким образом, minimum значения функции \( y = -2 \) (при \( x = -3 \)).
Область значений функции: \[ [-2, +\infty) \]
- Промежутки возрастания и убывания:
- Поскольку наша функция имеет вид параболы, она убывает на интервале \( (-\infty, -3) \) и возрастает на интервале \( (-3, +\infty) \).
Итак, у нас есть:
- Область значений: \( y \in [-2, +\infty) \)
- Промежутки возрастания: \( (-3, +\infty) \)
Теперь нарисуем график функции:
- Ось \( y \) пересекает \( y = -2 \) в точке вершины (точка минимума).
- График будет V-образным и будет открываться вверх, с вершиной в точке \((-3, -2)\).
Перепишите и отобразите это на графике.
Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению (например, GeoGebra, Desmos), вы можете ввести уравнение функции и построить график прямо там.
Если вам нужна помощь с графикой, дайте знать!
