басей наполняется водой через 1 трубу за 5 ч а через вторую за 6 ч...какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течении двух часов...
Чтобы решить эту задачу, сначала определим, какую часть бассейна наполняет каждая труба за один час.
Первая труба наполняет бассейн за 5 часов, значит, за 1 час она наполняет: \[ \frac{1}{5} \text{ бассейна}. \]
Вторая труба наполняет бассейн за 6 часов, значит, за 1 час она наполняет: \[ \frac{1}{6} \text{ бассейна}. \]
Теперь определим, какую часть бассейна обе трубы наполнят за 1 час, когда работают совместно. Сложим их производительности: \[ \frac{1}{5} + \frac{1}{6}. \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.
Перепишем дроби: \[ \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}. \] Теперь складываем: \[ \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}. \] Это значит, что за 1 час обе трубы в сумме наполнят \(\frac{11}{30}\) бассейна.
Теперь определим, сколько они наполнят за 2 часа: \[ 2 \times \frac{11}{30} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15} \text{ бассейна}. \]
Теперь найдем, какую часть бассейна остается наполнить после 2 часов работы обеих труб. Полный бассейн — это 1, значит: \[ 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}. \]
Таким образом, после совместной работы обеих труб в течение двух часов в бассейне останется наполнить \(\frac{4}{15}\) части.
