Определите, являются ли следующие функции четными или нечетными: f(x)=x^5

Для определения, является ли функция четной или нечетной, нам нужно использовать следующие определения:

• Функция \( f(x) \) является четной, если выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) в области определения функции.
• Функция \( f(x) \) является нечетной, если выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) в области определения функции.

Теперь рассмотрим функцию \( f(x) = x^5 \).

1. Вычислим \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x)^5 = -x^5 \]

2. Сравним \( f(-x) \) с \( -f(x) \): \[ -f(x) = -x^5 \]

Как видим, \( f(-x) = -f(x) \). Это означает, что функция \( f(x) = x^5 \) соответствует определению нечетной функции.

Таким образом, функция \( f(x) = x^5 \) является нечетной.