Для приготовления ванны смешали 40 л холодной воды при 10ºС с горячей водой при 60 ºС. Какой объем горячей воды надо взять, чтобы температура установилась 40 ºС?

Для решения задачи воспользуемся принципом теплового баланса: количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Обозначим объем горячей воды через \( V_g \) (в литрах).

Исходные данные:

• Объем холодной воды \( V_h = 40 \, \text{л} \)
• Температура холодной воды \( T_h = 10 \, \text{ºC} \)
• Температура горячей воды \( T_g = 60 \, \text{ºC} \)
• Итоговая температура \( T_f = 40 \, \text{ºC} \)

Количество теплоты, полученное холодной водой: \[ Q_h = V_h \cdot c \cdot (T_f - T_h) \]

Количество теплоты, отданное горячей водой: \[ Q_g = V_g \cdot c \cdot (T_g - T_f) \]

Приравниваем оба количества теплоты: \[ V_h \cdot c \cdot (T_f - T_h) = V_g \cdot c \cdot (T_g - T_f) \]

Сокращаем \( c \) (удельная теплоемкость, она одинаковая и для холодной, и для горячей воды): \[ V_h \cdot (T_f - T_h) = V_g \cdot (T_g - T_f) \]

Подставляем известные значения: \[ 40 \cdot (40 - 10) = V_g \cdot (60 - 40) \] \[ 40 \cdot 30 = V_g \cdot 20 \] \[ 1200 = 20 V_g \] \[ V_g = \frac{1200}{20} = 60 \, \text{л} \]

Таким образом, для достижения температуры 40 ºС, необходимо взять 60 л горячей воды.