(1/5)^-1-(-7/9)^0+(1/3)^2 :2/3

Давайте разберёмся с вашим выражением шаг за шагом.

1. Сначала определим каждый из компонентов.

   • \((1/5)^{-1}\) — возведение в отрицательную степень означает, что мы берём обратное число. Таким образом, \((1/5)^{-1} = 5\).

   • \((-7/9)^{0}\) — любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, даёт 1. Поэтому \((-7/9)^{0} = 1\).

   • \((1/3)^{2}\) — возводим 1/3 в квадрат, получая \((1/3)^{2} = 1/9\).

2. Теперь подставим эти значения в выражение:

   \[ 5 - 1 + \frac{1}{9} : \frac{2}{3} \]

3. Решим части выражения по очереди.

   • Сначала мы посчитаем \(5 - 1\), что равно \(4\).

   • Далее, нужно выполнить деление \(\frac{1}{9} : \frac{2}{3}\). Для этого мы умножаем на обратное значение: \[ \frac{1}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \]

4. Объединим всё в одно выражение:

   Теперь у нас есть: \[ 4 + \frac{1}{6} \]

5. Сложим числа:

   Чтобы сложить \(4\) и \(\frac{1}{6}\), выразим 4 в виде дроби: \[ 4 = \frac{24}{6} \] Теперь: \[ \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = \frac{25}{6} \]

Таким образом, окончательный ответ к вашему выражению:

\[ \frac{25}{6} \]