y=(x+3) ²-2, построить график обозначить:область значений функции, промежутки возрастания
Для функции \( y = (x + 3)^2 - 2 \) мы можем провести анализ ее графика, области значений и промежутков возрастания.
Форма функции: Это квадратная функция в виде \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — координаты вершины параболы. В нашем случае:
- \( h = -3 \)
- \( k = -2 \)
Вершина параболы находится в точке \( (-3, -2) \).
Область значений функции: Парабола открыта вверх (так как коэффициент при \( (x + 3)^2 \) положительный), и ее минимальное значение равно \( -2 \) (в вершине). Таким образом, область значений функции: \[ y \geq -2 \] или в интервале: \[ [-2, +\infty) \]
Промежутки возрастания: Так как парабола открыта вверх, она убывает на интервале \( (-\infty, -3) \) и возрастает на интервале \( (-3, +\infty) \).
Таким образом, промежуток возрастания: \[ (-3, +\infty) \]
График функции
Чтобы нарисовать график функции \( y = (x + 3)^2 - 2 \):
- Нанесите на ось \( x \) точки, например, \( -5, -4, -3, -2, -1 \).
- Посчитайте соответствующие значения \( y \):
- \( x = -5: y = (-5 + 3)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \)
- \( x = -4: y = (-4 + 3)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 \)
- \( x = -3: y = (-3 + 3)^2 - 2 = 0 - 2 = -2 \)
- \( x = -2: y = (-2 + 3)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 \)
- \( x = -1: y = (-1 + 3)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \)
Обобщая:
- Вершина: \( (-3, -2) \)
- Область значений: \( [-2, +\infty) \)
- Промежуток возрастания: \( (-3, +\infty) \)
С помощью этой информации вы можете построить график функции на координатной плоскости.
