Реши все

Привет! Давай разберемся с задачами по порядку.

1. Сколько вариантов пятничного кода можно составить из чисел 1,3,6,7,9?

Нужно найти количество возможных перестановок из 5 чисел (1, 3, 6, 7, 9), что равно 5!. Это будет 120 вариантов.

2. Упростите: C₅⁶ − A₃².

• C₅⁶ — это количество способов выбрать 6 элементов из 5, что невозможно, поэтому это 0.
• A₃² — это количество способов упорядочить 2 элемента из 3, что равно 6.

Ответ: 0 - 6 = -6.

3. Найдите пятый член разложения (x−2)⁸ и коэффициент при x.

Коэффициент найдём, используя биномиальную формулу. Пятый член будет: C₈₅ * (x)⁴ * (-2)⁴. Сначала найдем C₈₅, это 56. Теперь считаем: 56 * (x)⁴ * 16 = 896x⁴. Таким образом, коэффициент равен 896.

4. В магазине имеется 9 сортов конфет и 6 сортов печенья.

а) Ск. способами можно выбрать 6 сортов конфет и 3 сорта печенья?

Способы для конфет: C₉₆ = 84. Способы для печенья: C₆₃ = 20. Умножаем: 84 * 20 = 1680 способов.

б) Сколько способами можно собрать новогодний кулёк из 10 сортов конфет и печенья, чтобы среди них был как минимум 5 сортов конфет?

Это больше по комбинаторике. Тебе нужно рассмотреть три случая: (5 конфет, 5 печений), (6 конфет, 4 печений), (7 конфет, 3 печений), и так далее.

Если возникли вопросы или что-то непонятно, пиши, разберемся вместе.