8. Найдите область определения функции и постройте график: y = sqrt(x - 2) а) Найдите значение y, когда x = 27. б) Когда y = 3, найдите значение x.
Для функции \( y = \sqrt{x - 2} \) область определения — это все значения \( x \), для которых подкоренное выражение неотрицательно. То есть:
\[ x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2 \]
Таким образом, область определения функции: \( [2, +\infty) \).
Теперь перейдем к заданным пунктам.
а) Найдите значение y, когда x = 27.
Подставим \( x = 27 \) в функцию:
\[ y = \sqrt{27 - 2} = \sqrt{25} = 5 \]
Значение \( y \) при \( x = 27 \) равно 5.
б) Когда y = 3, найдите значение x.
Подставим \( y = 3 \) и решим уравнение:
\[ 3 = \sqrt{x - 2} \]
Возведем обе стороны в квадрат:
\[ 9 = x - 2 \implies x = 9 + 2 = 11 \]
Таким образом, когда \( y = 3 \), значение \( x \) равно 11.
График функции
Для построения графика функции \( y = \sqrt{x - 2} \) вы можете использовать следующие точки:
- \( x = 2 \), \( y = 0 \)
- \( x = 3 \), \( y = 1 \)
- \( x = 6 \), \( y = 2 \)
- \( x = 11 \), \( y = 3 \)
- \( x = 27 \), \( y = 5 \)
График будет представлять собой кривую, начинающуюся с точки (2, 0) и продолжающуюся вправо, поднимаясь вверх. Он будет определён только для \( x \geq 2 \).
