Алгебра

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе.

a) \(\frac{20a}{4\sqrt{3}}\)

1. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\).
2. Получаем: \(\frac{20a \cdot \sqrt{3}}{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{20a\sqrt{3}}{12}\).
3. Упростим: \(\frac{20a\sqrt{3}}{12} = \frac{5a\sqrt{3}}{3}\).

b) \(\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}\)

1. Чтобы избавиться от иррациональности, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(\sqrt{7} - \sqrt{3}\).
2. Получаем: \(\frac{10\sqrt{3}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}\).
3. Числитель: \(10\sqrt{3} \times \sqrt{7} - 10\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 10\sqrt{21} - 30\).
4. Знаменатель: \((\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4\).
5. Окончательно: \(\frac{10\sqrt{21} - 30}{4}\).

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, пиши.