8. Найдите область определения функции и постройте график: y = sqrt(x - 2) а) Найдите значение y, когда x = 27. б) Когда y = 3, найдите значение x. Нарисуйте график
Область определения функции
Для функции \( y = \sqrt{x - 2} \) подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: \[ x - 2 \geq 0 \] Решим неравенство: \[ x \geq 2 \] Таким образом, область определения функции: \( [2, +\infty) \).
а) Найдите значение y, когда x = 27.
Подставим \( x = 27 \) в функцию: \[ y = \sqrt{27 - 2} = \sqrt{25} = 5 \] Таким образом, когда \( x = 27 \), то \( y = 5 \).
б) Когда y = 3, найдите значение x.
Подставим \( y = 3 \) в уравнение: \[ 3 = \sqrt{x - 2} \] Возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ 9 = x - 2 \] Решим это уравнение: \[ x = 9 + 2 = 11 \] Таким образом, когда \( y = 3 \), то \( x = 11 \).
График функции
Для построения графика функции \( y = \sqrt{x - 2} \) можно воспользоваться следующими ключевыми точками:
- При \( x = 2 \): \( y = \sqrt{2 - 2} = \sqrt{0} = 0 \) (точка \( (2, 0) \))
- При \( x = 3 \): \( y = \sqrt{3 - 2} = \sqrt{1} = 1 \) (точка \( (3, 1) \))
- При \( x = 4 \): \( y = \sqrt{4 - 2} = \sqrt{2} \approx 1.41 \) (точка \( (4, \sqrt{2}) \))
- При \( x = 9 \): \( y = \sqrt{9 - 2} = \sqrt{7} \approx 2.65 \) (точка \( (9, \sqrt{7}) \))
- При \( x = 11 \): \( y = \sqrt{11 - 2} = \sqrt{9} = 3 \) (точка \( (11, 3) \))
- При \( x = 27 \): \( y = 5 \) (точка \( (27, 5) \))
График функции будет выглядеть как растущая кривая, начиная с точки \( (2, 0) \) и продолжая вправо, не ограничиваясь сверху.
Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для визуализации графика. Если у вас есть доступ к бумаге и ручке, вы можете нарисовать систему координат и пометить вышеуказанные точки для построения графика.
