Из сножеств натуральных чисел от 100 до 900 неудачу ыыбирают одно число . Какова вероятность того , что оно делится на 3?
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число из множества натуральных чисел от 100 до 900 делится на 3, мы сначала определим общее количество чисел в этом диапазоне и количество чисел, которые делятся на 3.
- Найдем общее количество чисел от 100 до 900.
Диапазон включает числа от 100 до 900, то есть 900 - 100 + 1 = 801 число.
- Найдем количество чисел, которые делятся на 3.
Чтобы узнать, сколько чисел от 100 до 900 делится на 3, определим первое и последнее число в этом диапазоне, которое делится на 3.
- Первое число: ближайшее к 100 число, делящееся на 3 — это 102 (поскольку 102 ÷ 3 = 34).
- Последнее число: ближайшее к 900 число, делящееся на 3 — это 900 (поскольку 900 ÷ 3 = 300).
Теперь мы можем рассчитать, сколько чисел от 102 до 900 включительно делится на 3. Числа, которые делятся на 3, формируют арифметическую прогрессию:
\[ a_n = 102 + (n - 1) \cdot 3 \]
Чтобы найти количество членов этой прогрессии, приравняем последнему числу (900):
\[ 900 = 102 + (n - 1) \cdot 3 \]
Решим это уравнение:
\[ 900 - 102 = (n - 1) \cdot 3 \]
\[ 798 = (n - 1) \cdot 3 \]
\[ n - 1 = 798 ÷ 3 = 266 \]
\[ n = 266 + 1 = 267 \]
Итак, количество чисел, делящихся на 3, равно 267.
- Найдем вероятность.
Вероятность того, что случайно выбранное число делится на 3, вычисляется по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
\[ P(A) = \frac{267}{801} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число из диапазона от 100 до 900 делится на 3, составляет \( \frac{267}{801} \). Это результат можно также представлять в десятичной форме, если это требуется, но часто оставляют в дробном виде для большей точности.
