Постройте график функции у=х2 -4х-5 Найдите а)если х=0,5
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 4x - 5 \), сначала найдем значение функции при \( x = 0,5 \).
Подставим значение \( x \) в функцию:
\[ y = (0.5)^2 - 4(0.5) - 5 \] \[ y = 0.25 - 2 - 5 \] \[ y = 0.25 - 7 \] \[ y = -6.75 \]
Итак, при \( x = 0.5 \) значение функции \( y \) равно \(-6.75\).
Теперь, для построения графика функции, нужно определить несколько ключевых точек, такие как вершина параболы и точки пересечения с осями.
Вершина параболы
Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находятся по формуле:
\[ x_{\text{vertex}} = -\frac{b}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \) и \( b = -4 \):
\[ x_{\text{vertex}} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Теперь подставим \( x = 2 \) в функцию для нахождения \( y \):
\[ y = 2^2 - 4(2) - 5 \] \[ y = 4 - 8 - 5 \] \[ y = -9 \]
Пересечения с осями
- Пересечение с осью Y: Это значение функции при \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 - 4(0) - 5 = -5 \]
- Пересечение с осью X: Решаем уравнение \( x^2 - 4x - 5 = 0 \):
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
Теперь находим корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 6}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 6}{2} = -1 \]
Итоговые точки для графика
- Вершина: \( (2, -9) \)
- Пересечение с осью Y: \( (0, -5) \)
- Пересечения с осью X: \( (5, 0) \) и \( (-1, 0) \)
- Значение в точке \( (0.5, -6.75) \)
Теперь, имея эти точки, вы можете построить график функции. Это будет парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (2, -9) \).
