Для подтверждения скидки магазин отправляет покупвтклю на телефон сообщение с трехзначныс кодом , ровно две из цифр которого совпадают . У пети разряде телефон . Какова…

Чтобы найти вероятность того, что Петя случайно угадает код, при условии, что в коде ровно две из трех цифр совпадают, начнем с анализа возможных кодов.

1. Количество возможных кодов: Код состоит из трех цифр, и каждая цифра может принимать значения от 0 до 9. Таким образом, общее количество возможных кодов равно \(10^3 = 1000\).

2. Количество кодов с двумя совпадающими цифрами: Рассмотрим, что код имеет вид AAB, где A – это цифра, которая повторяется дважды, а B – другая цифра.

• Сначала выберем цифру A, которая будет повторяться. Для этого у нас есть 10 вариантов (0-9).
• Затем выберем цифру B, которая будет другой цифрой, отличной от A. У нас остается 9 вариантов (так как B не может быть равно A).
• Теперь нужно учесть, что у нас есть 3 позиции для размещения 2 одинаковых цифр A и 1 отличной B. Количество способов разместить AAB на трех позициях можно найти с помощью формулы перестановок:

\[ \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3 \]

Таким образом, общее количество кодов, в которых ровно две цифры совпадают, будет равно:

\[ 10 \text{ (выбор A)} \times 9 \text{ (выбор B)} \times 3 \text{ (перестановки)} = 270 \]

3. Вероятность угадывания кода: Теперь, когда мы знаем, что всего существующих кодов с двумя одинаковыми цифрами 270, вероятность того, что Петя угадал именно такой код, будет равна:

\[ P = \frac{1}{1000} \]

Но нам нужно найти вероятность угадать один из 270 кодов, которые соответствуют условию:

\[ P_{\text{угадывания}} = \frac{270}{1000} = 0.27 \]

Таким образом, вероятность того, что Петя случайно угадает код, округленная до тысячной, составляет:

\[ \boxed{0.270} \]