1) Начертить график функции (y=8/x+4) 2) Начертить график функции y=3/x+2x+1 и y=2x-1. Найти их точку пересечения.

Чтобы построить графики функций и найти точку их пересечения, давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1) График функции \( y = \frac{8}{x} + 4 \)

Эта функция является гиперболой, поскольку содержит дробь с переменной в числителе. Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \( x \), вычислить соответствующие значения \( y \) и затем построить точки на координатной плоскости:

• Для \( x = 1 \): \( y = \frac{8}{1} + 4 = 12 \)
• Для \( x = 2 \): \( y = \frac{8}{2} + 4 = 8 \)
• Для \( x = 4 \): \( y = \frac{8}{4} + 4 = 6 \)
• Для \( x = 8 \): \( y = \frac{8}{8} + 4 = 5 \)
• Для \( x = -1 \): \( y = \frac{8}{-1} + 4 = -4 \)
• Для \( x = -2 \): \( y = \frac{8}{-2} + 4 = 0 \)
• Для \( x = -4 \): \( y = \frac{8}{-4} + 4 = 2 \)
• Для \( x = -8 \): \( y = \frac{8}{-8} + 4 = 3 \)

Теперь можно начертить график, отметив эти точки на координатной плоскости и проведя гладкую кривую.

2) График функции \( y= \frac{3}{x} + 2x + 1 \) и \( y = 2x - 1 \)

Для построения этих функций нужно найти также несколько значений \( y \) в зависимости от значений \( x \).

Функция \( y = \frac{3}{x} + 2x + 1 \)

• Для \( x = 1 \): \( y = \frac{3}{1} + 2(1) + 1 = 6 \)
• Для \( x = 2 \): \( y = \frac{3}{2} + 2(2) + 1 = 8.5 \)
• Для \( x = 0.5 \): \( y = \frac{3}{0.5} + 2(0.5) + 1 = 7 \)
• Для \( x = -1 \): \( y = \frac{3}{-1} + 2(-1) + 1 = -4 \)
• Для \( x = -2 \): \( y = \frac{3}{-2} + 2(-2) + 1 = -7.5 \)

Функция \( y = 2x - 1 \)

• Для \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 1 = -1 \)
• Для \( x = 1 \): \( y = 2(1) - 1 = 1 \)
• Для \( x = 2 \): \( y = 2(2) - 1 = 3 \)
• Для \( x = -1 \): \( y = 2(-1) - 1 = -3 \)
• Для \( x = -2 \): \( y = 2(-2) - 1 = -5 \)

Теперь, когда мы получили значения, можно начертить графики обеих функций на одной координатной плоскости.

Найдем точку пересечения

Чтобы найти точку пересечения функций \( y = \frac{3}{x} + 2x + 1 \) и \( y = 2x - 1 \), нужно решить уравнение:

\[ \frac{3}{x} + 2x + 1 = 2x - 1 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{3}{x} + 1 = -1 \]

\[ \frac{3}{x} = -2 \]

Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ 3 = -2x \]

\[ x = -\frac{3}{2} \]

Теперь найдем значение \( y \) для \( x = -\frac{3}{2} \) в одной из функций, например, в \( y = 2x - 1 \):

\[ y = 2 \left(-\frac{3}{2}\right) - 1 = -3 - 1 = -4 \]

Таким образом, точка пересечения двух функций \( y = \frac{3}{x} + 2x + 1 \) и \( y = 2x - 1 \) — это \( \left(-\frac{3}{2}, -4\right) \).

Теперь вы имеете все необходимые данные для построения графиков и определения точки пересечения.