Когда велосипедист проехал 23 пути, лопнула шина. Остальной путь пешком занял вдвое больше времени, чем езда на велосипеде. Во сколько раз быстрее велосипедист ехал, чем шёл?

Обозначим скорость велосипедиста как \( v_b \) (в км/ч), а скорость пешехода как \( v_p \) (в км/ч). Пусть время, которое велосипедист затратил на проезд 23 км, равно \( t_b \). Тогда время, потраченное на оставшийся путь пешком, равно \( t_p = 2 t_b \).

Сначала найдем время, затраченное на путь на велосипеде:

\[ t_b = \frac{23}{v_b} \]

Теперь подставим это в уравнение для времени пешехода:

\[ t_p = 2 t_b = 2 \cdot \frac{23}{v_b} = \frac{46}{v_b} \]

Скорость пешехода можно выразить через расстояние и время. Обозначим расстояние, которое велосипедист должен был пройти пешком, как \( d \) (в км). Тогда

\[ t_p = \frac{d}{v_p} \]

Приравняем два выражения для \( t_p \):

\[ \frac{46}{v_b} = \frac{d}{v_p} \]

Теперь выразим \( d \):

\[ d = \frac{46 v_p}{v_b} \]

Чтобы найти, во сколько раз быстрее велосипедист ехал, чем шёл, нам нужно найти отношение \( \frac{v_b}{v_p} \). Обозначим это отношение как \( k \):

\[ k = \frac{v_b}{v_p} \]

Тогда можем выразить \( v_p \):

\[ v_p = \frac{v_b}{k} \]

Подставим в уравнение для \( d \):

\[ d = \frac{46 \cdot \frac{v_b}{k}}{v_b} = \frac{46}{k} \]

Теперь мы можем выразить скорость пешехода через скорость велосипедиста и отношение \( k \):

\( d = 23 + m \) (где \( m \) - оставшийся путь, который нужно пройти пешком)

Но так как нам не важно значение \( m \), можно просто решить \( k \).

Зная, что толщина времени пешком вдвое больше времени на велосипеде:

\[ \frac{46}{v_b} = 2 \cdot \frac{23}{v_b} \]

Находим \( k \):

\[ k = 2 \Rightarrow \frac{v_b}{v_p} = 2 \Rightarrow \frac{v_b}{v_p} = 2 \]

Таким образом, велосипедист ехал в 2 раза быстрее, чем шёл.