Задание 1 Из чисел от 1 до 401 включительно исключите все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 3, и все числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 5. Сколько чисел останется?

Давайте разберемся с заданием шаг за шагом.

1. Числа от 1 до 401: У нас есть все числа от 1 до 401, всего 401 число.

2. Исключаем числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 3:

   • Числа, делящиеся на 5: 5, 10, 15, ..., 400. Это арифметическая прогрессия где первый элемент 5, последний 400, и разность 5.
   • Для нахождения количества таких чисел используем формулу n = (последний элемент - первый элемент) / шаг + 1: \[ n = (400 - 5) / 5 + 1 = 80. \]
   • Теперь исключаем числа, делящиеся и на 3. Числа, делящиеся на 15: 15, 30, 45, ..., 390.
   • Чтобы найти количество чисел, делящихся на 15: \[ m = (390 - 15) / 15 + 1 = 26. \]
   • Значит, количество чисел, делящихся на 5, но не на 3: \[ 80 - 26 = 54. \]

3. Исключаем числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 5:

   • Числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, ..., 399. Это тоже арифметическая прогрессия.
   • Найдем общее количество: \[ p = (399 - 3) / 3 + 1 = 133. \]
   • Теперь исключим числа, делящиеся и на 5 (то есть на 15):
   • У нас уже есть количество чисел, делящихся на 15: 26.
   • Таким образом, количество чисел, делящихся на 3, но не на 5: \[ 133 - 26 = 107. \]

4. Итого:

   • Числа, которые мы исключаем: 54 (делятся на 5, не делятся на 3) + 107 (делятся на 3, не делятся на 5) = 161.
   • Осталось чисел: \[ 401 - 161 = 240. \]

Таким образом, после всех исключений останется 240 чисел.