"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твою работу.
Ты сказал "Ученик не дал ответ на задание", но давай посмотрим на задачу и правильное решение.
В задаче нужно найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19]. Правильный ответ – 6.
Этапы решения задачи:
Найдем производную функции: Производная \( y' = \sqrt{x} - 3 \). Мы установили, что функция меняет свою монотонность, когда производная равна нулю.
Найдем критические точки: Установив \( \sqrt{x} - 3 = 0 \), мы получаем \( x = 9 \). Это критическая точка, где может быть минимум.
Проверяем знаки производной: Мы выбираем точки для проверки:
- Для \( x = 5 \) (между 4 и 9) производная отрицательна, значит функция убывает.
- Для \( x = 16 \) (между 9 и 19) производная положительна, значит функция возрастает.
Это означает, что в точке \( x = 9 \) мы действительно имеем минимум.
Находим значение функции в критической и крайних точках: Теперь подставляем \( x = 4 \), \( x = 9 \) и \( x = 19 \):
- \( y(4) \)
- \( y(9) \)
- \( y(19) \)
В итоге, при подстановке всех этих значений получится, что наименьшее значение функции на отрезке действительно равно 6.
Почему твой ответ был неверным:
Ты не предложил никакой расчёт и не проверил значения функции в заданных точках. Важно изучить, как производная помогает понять, где функция достигает минимума.
Если ты обратил внимание на решение, ты увидел, как шаг за шагом проверяются различные значения, чтобы найти минимальное значение.
Буду рад, если ты оценишь мой ответ лайком или дизлайком!
